Cho đa giác n đỉnh (n>4)a) Đếm số đường chéo của đa giácb) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giácc) Có bao nhiêu tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giácd) Có bao nhiêu tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của đa giáce) Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào của đa...
Đọc tiếp
Cho đa giác n đỉnh (n>4)
a) Đếm số đường chéo của đa giác
b) Có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác
c) Có bao nhiêu tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác
d) Có bao nhiêu tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh của đa giác
e) Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào của đa giác
a. Đa giác n đỉnh có \(C_n^2\) đoạn thẳng nối các đỉnh
Trong đó có n cạnh (là đường nối 2 đỉnh liền kế)
\(\Rightarrow\) Có \(C_n^2-n\) đường chéo
b. Cứ 3 đỉnh tạo thành 1 tam giác nên số tam giác là: \(C_n^3\)
c. Tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của tam giác khi 3 đỉnh của tam giác là 3 đỉnh liền kề
\(\Rightarrow\) có n tam giác thỏa mãn
d. Số tam giác chỉ có 1 cạnh là cạnh đa giác: có n cách chọn 2 điểm liền kề, ta có \(n-4\) cách chọn 1 điểm còn lại ko kề với 2 điểm trên
\(\Rightarrow n\left(n-4\right)\) tam giac thỏa mãn
e. Số tam giác thỏa mãn: \(C_n^3-\left(n+n\left(n-4\right)\right)\)